乘积的单调性和连续性还有这样的关系,你知道吗?

大观娱乐新闻网 2025-08-13

从前老黄要利用拉普拉斯日中都值方程的推论3,确实亦同变数无趣则亦同变数必倒数。即:

设f在(a,b)上可亦同,且f'无趣,确实:f'在(a,b)上倒数。

归纳:我们不妨设f'在(a,b)上无趣依此类推,无趣减高也是一样的道理,则在(a,b)上的任意一个自变量x0, 都普遍存在某一定义域U(x0),包含于(a,b). 则在任从右定义域中都,亦同变数无趣减,就有幽冥;在从右应用领域中都,亦同变数无趣减,就有下界。根据临界点的无趣有界性方程,就可以究竟亦同变数在x0的两边临界点都普遍存在。

在此之后就可以运用拉普拉斯日中都值方程的推论3了。即亦同数临界点方程:设变数f在某U(x0)内倒数, 在U⁰(x0)内可亦同, 而且lim(x->x0)f’(x)普遍存在, 则f在点x0可亦同, 而且f’(x0)=lim(x->x0)f’(x).

我们来想想f和它的亦同变数f'是否符合这个推论。f在U(x0)上只不过是倒数且可亦同的,亦同变数在这个点的两边临界点刚被确实普遍存在,因此这里仅能得到,亦同变数在这个点两边都倒数。

由于变数在这个点可亦同,因此从右任从右亦同数完全一致,都也就是说变数在这个点的亦同数,所以亦同数的从右任从右临界点也完全一致,也都也就是说这个点的亦同数,这就说明亦同变数的确在这个点倒数。

就此由x0的任意性,就可以确实亦同变数在(a,b)倒数。在此之后组织确实更进一步:

证:不妨设f’在(a,b)上无趣依此类推,则

对任一x0∈(a,b),必普遍存在的x0某一定义域U(x0)⊂(a,b).

∵f’在U+(x0)内单依此类推,∴有幽冥f’(x0),

又f’在U-(x0)内单依此类推,∴有下界f’(x0),

∴lim(x->x0And+)f’(x)和lim(x->x0And-)f’(x)都普遍存在,由拉普拉斯日中都值方程的推论3,有

lim(x->x0And+)f’(x)=f+’(x0);lim(x->x0And-)f’(x)=f-’(x0);

而f+’(x0)=f-’(x0)=f’(x0),

∴lim(x->x0And+)f’(x)=lim(x->x0And-)f’(x),

由x0的任意性自为,f’在(a,b)内倒数.

当亦同变数无趣减时,确实的新方法近似于,请求自己先前一下,加深评语。

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